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设对任意实数x，用[x]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，y，有（）A.-[-x]=[x]B.[2x]=2[x]C.[x+y]≤[x]+[y]D.[x-y]≤[x]-[y]
题目详情
设对任意实数x，用[x]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，y，有（ ）
A. -[-x]=[x]
B. [2x]=2[x]
C. [x+y]≤[x]+[y]
D. [x-y]≤[x]-[y]
▼优质解答
答案和解析
A、设x=-1.8，则-[-x]=-1，[x]=-2，即-[-x]≠[x]，所以A选项错误；
B、设x=-1.4，[2x]=[-2.8]=-3，2[x]=-4，所以B选项错误；
C、设x=y=1.8，对A，[x+y]=[3.6]=3，[x]+[y]=2，所以C选项错误．
D、由以上可得：[x-y]≤[x]-[y]，故D选项正确．
故选：D．
B、设x=-1.4，[2x]=[-2.8]=-3，2[x]=-4，所以B选项错误；
C、设x=y=1.8，对A，[x+y]=[3.6]=3，[x]+[y]=2，所以C选项错误．
D、由以上可得：[x-y]≤[x]-[y]，故D选项正确．
故选：D．
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