函数y=cos（2x+φ）（-π≤φ＜π）的图象向右平移π2个单位后，与函数y＝sin(2x+π3)的图象重合，则φ的值为（）A..5π6B..−5π6C..π6D..−π6

Question

函数y=cos（2x+φ）（-π≤φ＜π）的图象向右平移(π)/(2)个单位后，与函数y＝sin(2x+(π)/(3))的图象重合，则φ的值为（　　）
A. .(5π)/(6)
B. .−(5π)/(6)
C. .(π)/(6)
D. .−(π)/(6)

Answer 1

∵f（x）=cos（2x+φ）=sin[(π)/(2)+（2x+φ）]=sin（2x+(π)/(2)+φ），
∴f（x-(π)/(2)）=sin[2（x-(π)/(2)）+(π)/(2)+φ）]=sin（2x-(π)/(2)+φ），
又f（x-(π)/(2)）=sin（2x+(π)/(3)），
∴sin（2x-(π)/(2)+φ）=sin（2x+(π)/(3)），
∴φ-(π)/(2)=2kπ+(π)/(3)，
∴φ=2kπ+(5π)/(6)，又-π≤φ＜π，
∴φ=(5π)/(6)．
故选：A．