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求f(x)=1/2cos2x+sinx的最大值与最小值
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求f(x)=1/2cos2x+sinx的最大值与最小值
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倍角公式
cos2x=cos²x-sin²x=1-2sin²x
f（x）=-sin²x+sinx+1/2
记sinx=t t∈[-1,1]
f（x）=-t²+t+1/2=-(t-1/2)²+3/4
-(t-1/2)² 在t∈[-1,1] 的最大值在t=1/2时候取到 = 0
最小值在t=-1时取到 = -9/4
原式的值域为 [-3/2 3/4]
cos2x=cos²x-sin²x=1-2sin²x
f（x）=-sin²x+sinx+1/2
记sinx=t t∈[-1,1]
f（x）=-t²+t+1/2=-(t-1/2)²+3/4
-(t-1/2)² 在t∈[-1,1] 的最大值在t=1/2时候取到 = 0
最小值在t=-1时取到 = -9/4
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