定积分：∫sin^2x*cos^4xdx,上限是2分之π,下线是-2分之π,式子中的2和4都是次方,,

Question

定积分：∫sin^2x*cos^4xdx,上限是2分之π,下线是-2分之π,式子中的 2和 4都是次方,,

Answer 1

∫(sinx)^2*(cosx)^4dx
=(1/4)∫(sin2x)^2(1-(sinx)^2)dx
=(1/4)∫(sin2x)^2(1/2+cos2x/2)dx
=(1/16)∫(1-cos4x)dx+(1/16)∫(sin2x)^2dsin2x
=(1/16)x-(1/64)sin4x+(1/48)(sin2x)^3+C
∫[-π/2,π/2] (sinx)^2*(cosx)^4dx
=π/16