某种商品分两次提价,有三种提价方案.方案甲：第一次提价百分之p第二次提价百分之q（其中p>q>0）；方案乙：第一次提价百分之q,第二次提价百分之p;方案丙：第一次提价百分之p+q／2,第二次

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某种商品分两次提价,有三种提价方案.方案甲：第一次提价百分之p第二次提价百分之q（其中p>q>0）；方案乙：第一次提价百分之q,第二次提价百分之p;方案丙：第一次提价百分之p+q／2,第二次提价百分之p+q／2.试比较三种方案中,哪一种提价少,哪一种提价多?

▼优质解答

答案和解析

设商品原价为x元,提价后的价格为y元
甲：y1=x（1+p%)(1+q%）=1+p%+q%+pq/10000
乙：y2=x（1+q%)(1+p%）=1+p%+q%+pq/10000
丙：y3=x（1+（p+q）／200）（1+（p+q）／200）=1+p%+q%+（p+q）^2/40000
因为pq《（p+q）^2/4当且仅当p=q
因为p>q>0,所以pq〈（p+q）^2/4
所以y1=y2〈y3
由此可知甲乙两种方案提价结果是相同的,提价最省；丙提价最多

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