已知：1989x2=1991y2=1993z2，x＞0，y＞0，z＞0，且1x+1y+1z＝1．求证：1989x+1991y+1993z＝1989+1991+1993．

Question

已知：1989x²=1991y²=1993z²，x＞0，y＞0，z＞0，且(1)/(x)+(1)/(y)+(1)/(z)＝1．
求证：√(1989x+1991y+1993z)＝√(1989)+√(1991)+√(1993)．

Answer 1

证明：已知：1989x²=1991y²=1993z²，
所以设1989x²=1991y²=1993z²=k（k＞0），则
1989=(k)/(x2)，1991=(k)/(y2)，1993=(k)/(z2)，
1989x=(k)/(x)，1991y=(k)/(y)，1993z=(k)/(z)．
∵(1)/(x)+(1)/(y)+(1)/(z)＝1．
∴√(1989x+1991y+1993z)=√(k((1)/(x)+(1)/(y)+(1)/(z)))=√(k)．
又∵√(1989)+√(1991)+

作业帮用户 2016-12-15 举报

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问题解析

先设1989x²=1991y²=1993z²=k，然后向√(1989x+1991y+1993z)和√(1989)+√(1991)+√(1993)的方向转化，最终证明相等．

名师点评

本题考点：

分式的等式证明．

考点点评：

本例的证明思路是“相向趋进”，在证明方法上，通过设参数k，使左右两边同时变形为同一形式，从而使等式成立．

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