（1）证明不等式：若x，y＞0，则(x+y)(1x+1y)≥4（2）探索猜想下列不等式，并将结果填在括号内：若x，y，z＞0，则(x+y+z)(1x+1y+1z)≥；（3）试由（1）（2）归纳出更一般的结论：若x1，x2，…

Question

（1）证明不等式：若x，y＞0，则(x+y)((1)/(x)+(1)/(y))≥4
（2）探索猜想下列不等式，并将结果填在括号内：若x，y，z＞0，则(x+y+z)((1)/(x)+(1)/(y)+(1)/(z))≥______；
（3）试由（1）（2）归纳出更一般的结论：

若x₁，x₂，…，x_n＞0，则(x1+x2+…+xn)((1)/(x1)+(1)/(x2)+…+(1)/(xn))≥n2

若x₁，x₂，…，x_n＞0，则(x1+x2+…+xn)((1)/(x1)+(1)/(x2)+…+(1)/(xn))≥n2

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Answer 1

（1）证明：(x+y)(1x+1y)＝2+xy+yx≥4当且仅当xy＝yx即x=y时，等号成立（2）(x+y+z)(1x+1y+1z)＝3+xy+yx+zx+xz+zy+yz≥9，当且仅当x=y=z时，等号成立（3）由（1）（2）归纳推广出更一般的结论：若x1，x2，…，xn＞0...