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若x+y+z＞0，xy+yz+zx＞0，xyz＞0，试证：x＞0，y＞0，z＞0．
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若x+y+z＞0，xy+yz+zx＞0，xyz＞0，试证：x＞0，y＞0，z＞0．
▼优质解答
答案和解析
假设x，y，z不都为正，不妨设x＜0，
由于xyz＞0，所以y，z有一个为正，一个为负，不妨设y＜0，z＞0，则z＞-（x+y），xy+yz+zx=xy+z（x+y），由于|z|＞|x|，|x+y|＞|y|，xy＞0，z（x+y）＜0，
所以xy+z（x+y）＜0，与已知矛盾，所以假设不成立，所以x＞0，y＞0，z＞0．
由于xyz＞0，所以y，z有一个为正，一个为负，不妨设y＜0，z＞0，则z＞-（x+y），xy+yz+zx=xy+z（x+y），由于|z|＞|x|，|x+y|＞|y|，xy＞0，z（x+y）＜0，
所以xy+z（x+y）＜0，与已知矛盾，所以假设不成立，所以x＞0，y＞0，z＞0．
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