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x,y,z>0,且xyz(x+y+z)=5,则(x+y)(x+z)的最小值为
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x,y,z>0,且xyz(x+y+z)=5,则(x+y)(x+z)的最小值为
▼优质解答
答案和解析
∵xyz(x+y+z)=5
∴yz(x^2+xy+xz)=5
∴x^2+xy+xz=5/yz
∴(x+y)(x+z)=x^2+xz+xy+yz
=(5/yz)+yz
≥2√5,当且仅当5/yz=yz,即yz=√5时取等
∴(x+y)(x+z)的最小值为2√5
∴yz(x^2+xy+xz)=5
∴x^2+xy+xz=5/yz
∴(x+y)(x+z)=x^2+xz+xy+yz
=(5/yz)+yz
≥2√5,当且仅当5/yz=yz,即yz=√5时取等
∴(x+y)(x+z)的最小值为2√5
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