已知x+y+z=0，且x＞y＞z，则yz的取值范围是-12＜yz＜1-12＜yz＜1．

Question

已知x+y+z=0，且x＞y＞z，则(y)/(z)的取值范围是

-(1)/(2)＜(y)/(z)＜1

-(1)/(2)＜(y)/(z)＜1

．

Answer 1

∵x+y+z=0，
∴y=-x-z，
∴(y)/(z)=(−x−z)/(z)=-1-(x)/(z)，
∵x＞y＞z，x+y+z=0，
∴x＞0，z＜0，
∵x=-（y+z）＜-2z，
∴-(x)/(z)＜2，
∵z=-（x+y）＜-2z，
∴-(x)/(z)＞(1)/(2)，
∴-(1)/(2)＜-1-(x)/(z)＜1，即-(1)/(2)＜(y)/(z)＜1，
故答案为：-(1)/(2)＜(y)/(z)＜1．