已知x>0,Y>0,如何证x^2/y+y^2/x>=x+y

Question

已知x>0,Y>0,如何证x^2/y+y^2/x>=x+y

Answer 1

我打算用分析法,那么倒着画的推出符号我就用“被……推出”代替了.~

(x^2/y)+(y^2/x)>=x+y
被 (x^3 +y^3)/xy >=x+y 推出；
被 x^3 +y^3>=(x+y)xy 推出；
被 (x+y)(x^2 -xy+y^2)>=(x+y)xy 推出；
被 x^2 -xy+y^2>=xy 推出；
被 x^2 -2xy+y^2>=0 推出；
被 (x-y)^2>=0 推出；
此式恒成立
当且仅当x=y时原不等式取等.