已知y＝−12x2+2x+6（1）把它配方成y=a（x-h）2+k形式，写出它的开口方向、顶点M的坐标；（2）作出函数图象；（填表描出五个关键点）（3）结合图象回答：当x取何值，y＞0，y=0，y＜0．

Question

已知y＝−(1)/(2)x2+2x+6
（1）把它配方成y=a（x-h）²+k形式，写出它的开口方向、顶点M的坐标；
（2）作出函数图象；（填表描出五个关键点）
（3）结合图象回答：当x取何值，y＞0，y=0，y＜0．

Answer 1

（1）∵y=-(1)/(2)x²+2x+6=-(1)/(2)（x²-4x）+6=-(1)/(2)（x-2）²+8，
∴对称轴是直线x=2，
抛物线的顶点坐标M为（2，8）；
（2）令x=0，则y=6；
令y=0，则x²+2x-3=0，
∴抛物线与坐标轴的交点是（0，6），（-2，0），（6，0）；
函数图象如图所示；

（3）由函数图象可知，当-2＜x＜6时，y＞0；当x=-2或6时，y=0，
当-2＞x或x＞6时，y＜0．