在抛硬币的试验中,至少抛多少次,才能使正面出现的频率落在(0.4,0.6)区间的概率不小于0.（试用中心极限估计）（已知Φ（1.282）=0.9,Φ（1.645）=0.95,Φ（1.96）=0.975）

Question

在抛硬币的试验中,至少抛多少次,才能使正面出现的频率落在(0.4,0.6)区间的概率不小于0.（试用中心极限估计）（已知Φ（1.282）=0.9,Φ（1.645）=0.95,Φ（1.96）=0.975）

Answer 1

n次抛硬币的试验中正面出现的次数X,EX＝n/2,DX＝n/4.
n大时,认为ξ＝[（X-EX）/√DX]∽N（0,1）.
0.4n＜X＜0.6n←→|（X-n/2）/（√n/2）|＜0.2√n
P（0.4n＜X＜0.6n）＝P（|ξ|＜0.2√n）≥0.9
Φ（1.645）=0.95,∴0.2√n≥1.645.n≥68 [n≥67.65,取68]
,至少抛68次,才可达到目的.