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已知a>0,b>0,且a不等于b,比较a^2/b^2+b^2/a^2与a+b的大小
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已知a>0,b>0,且a不等于b,比较a^2/b^2+b^2/a^2与a+b的大小
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答案和解析
a^2/b^2+b^2/a^2-（a+b）
=(a^4+b^4-a^3b-ab^3)/a²b²
=(a³(a-b)+b³(b-a))/a²b²
=(a³-b³)(a-b)/a²b²
=(a-b)²(a²+ab+b²)/a²b²
因为
a>0,b>0,且a不等于b,
所以
a^2/b^2+b^2/a^2-（a+b）
=(a^4+b^4-a^3b-ab^3)/a²b²
=(a³(a-b)+b³(b-a))/a²b²
=(a³-b³)(a-b)/a²b²
=(a-b)²(a²+ab+b²)/a²b²>0
即
a^2/b^2+b^2/a^2>（a+b）
=(a^4+b^4-a^3b-ab^3)/a²b²
=(a³(a-b)+b³(b-a))/a²b²
=(a³-b³)(a-b)/a²b²
=(a-b)²(a²+ab+b²)/a²b²
因为
a>0,b>0,且a不等于b,
所以
a^2/b^2+b^2/a^2-（a+b）
=(a^4+b^4-a^3b-ab^3)/a²b²
=(a³(a-b)+b³(b-a))/a²b²
=(a³-b³)(a-b)/a²b²
=(a-b)²(a²+ab+b²)/a²b²>0
即
a^2/b^2+b^2/a^2>（a+b）
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