已知函数f(x)=x^2-2ax+1,g(x)=a/x,其中a＞0对任意的x1∈[1,2],x2∈[2,4],f(x1)＞g(x2)恒成立,求实数a的取值范围.

Question

已知函数f(x)=x^2-2ax+1,g(x)=a/x,其中a＞0
对任意的x1∈[1,2],x2∈[2,4],f(x1)＞g(x2)恒成立,求实数a的取值范围.

Answer 1

对任意的x1∈[1,2],x2∈[2,4],f(x1)＞g(x2)恒成立
就是先求f(x)在【1,2】上的最小值
和g(x)在【2,4】上的最大值,显然就是最大值为g(2)=a/2
而f(x)最小值就要讨论啦,f(x)=(x-a)²+1-a²
①当 0