给定三角形ABC,点P在直线BC上运动,点Q在三角形ABC所在平面内且满足：(向量)PQ=（向量）PA+（向量）PB+（向量）PC,则点Q运动的轨迹是过点A平行于BC的一条直线.

Question

给定三角形ABC,点P在直线BC上运动,点Q在三角形ABC所在平面内且满足：(向量)PQ=（向量）PA+（向量）PB+（向量）PC,则点Q运动的轨迹是
过点A平行于BC的一条直线.

Answer 1

以三角形ABC所在平面作为直角坐标平面,以BC边按BC方向作x轴
设点B(b,0),C(c,0),A(a,y),P(x,0)
在直线BC上存在一点E,使向量PE=向量PB+向量PC=(b+c-2x,0)
向量PQ=向量PE+向量PA=(b+c-2x,0)+(a,y)=(a+b+c-2x,y)
由以上可知,Q点纵坐标与A点一样
所以,点Q运动的轨迹是过点A平行于BC的一条直线