在厄尔尼诺现象中，经观测，某昆虫的产卵数y与温度x有关，现将收集到的温度xi和产卵数yi（i=1，2，…，7）的7组观测数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量表．.x.y.z7i=1（xi-.x

Question

在厄尔尼诺现象中，经观测，某昆虫的产卵数y与温度x有关，现将收集到的温度x_i和产卵数y_i（i=1，2，…，7）的7组观测数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量表．

. x	. y	. z	7 i=1 （xi- . x ）2	7 i=1 （xi- . x ）（yi- . y ）	7 i=1 （xi- . x ）（zi- . z ）
27.4	81.31	3.6	148	2935.13	40

表中z_i=lny_i，

.

z

=(1)/(7)

7

i=1

z_i．

（1）根据散点图判断，y=a+bx与y=c₁e c2x哪一个适宜作为y与x之间的回归方程模型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据．
①试求y关于x回归方程；
②已知用人工培养该昆虫的成本h（x）与温度x和产卵数y的关系为h（x）=x（lny-9.43）+175，当温度x为何值时，培养成本的预报值最小？
附：对于一组数据（u₁，v₁），（u₂，v₂），…（u_n，v_n），其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为β=(ni=1(ui-.u)(vi-.v))/(ni=1(ui-.u)2)，α=

.

v

-β

数学

作业帮用户2018-01-05

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优质解答

（1）根据散点图判断，看出样本点分布在一条指数函数的周围，y=c₁e c2x适宜作为y与x之间的回归方程模型；
（2）①令z=lny，则z=bx+a
由b=

.

u

(40)/(148)=(10)/(37)，a=3.6-(10)/(37)×2.74≈2.86
得z=0.27x+2.86，有y=e^0.27x+2.86
②h（x）=x（lny-9.43）+175=x（0.27x+2.86-9.43）+175=0.27x²-6.57x+175，
∴x=(6.57)/(0.54)≈12时，培养成本的预报值最小．

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