定义在实数集R上的函数y=f（x）的图象是连续不断的，若对任意的实数x，存在不为0的常数r使得f（x+r）=-rf（x）恒成立，则称f（x）是一个“关于r函数”，下列“关于r函数”的结论正确的是

Question

定义在实数集R上的函数y=f（x）的图象是连续不断的，若对任意的实数x，存在不为0的常数r使得f（x+r）=-rf（x）恒成立，则称f（x）是一个“关于r函数”，下列“关于r函数”的结论正确的是（　　）

A. f（x）=0是常数函数中唯一一个“关于r函数”

B. f（x）=x²是一个“关于r函数”

C. f（x）=sinπx不是一个“关于r函数”

D. “关于

(1)/(2)函数”至少有一个零点

Answer 1

对于A，设f（x）=C是一个“关于r函数”，C=-rC，即（1+r）C=0，当r=-1时，可以取遍实数集，因此f（x）=0不是唯一一个“关于r函数”，故A不正确；对于B，用反证法，假设f（x）=x2是一个“关于r函数”，则（x+r）2+rx2...