复数的计算（1）i的三次根；（2）-1的三次根；（3）根号3+根号3i的平方根希望能够有详细的解答过程

Question

复数的计算
（1）i的三次根；
（2）-1的三次根；
（3）根号3+根号3i的平方根
希望能够有详细的解答过程

Answer 1

i的三次根等价于y^3=i=cos(π/2)+isin(π/2)
y=1*[cos((π/2+2kπ)/3)+isin((π/2+2kπ)/3)] (k=0,1,2),
-1的三次根等价于求x^3=-1 ,此解如下：
x=1*[cos((π+2kπ)/3)+isin((π+2kπ)/3)] (k=0,1,2),共有3个解
一般情况下w^n=z在复数范围内的解为：
z=r(cosθ+isinθ) (其中r为z的模,θ为z的辐角)
w=r^(1/n)*[cos((θ+2kπ)/n）+isin((θ+2kπ)/n)]