已知复数Z=23-i1+23i+(21-i)2010，则复数Z=（）A．0B．2C．-2iD．2i

Question

已知复数 Z=(23-i)/(1+23i) +((2)/(1-i) ) 2 010 ，则复数Z=（　　）

A．0

B．2

C．-2i

D．2i

Answer 1

复数 Z=(23-i)/(1+23i) +((2)/(1-i) ) 2 010
= ((23-i)(1-23i))/((1+23i)(1-23)) + [ (2(1+i))/((1-i)(1+i)) ]  2010
= (-13i)/(13) +（cos45°+isin45°） ²⁰¹⁰
=-i+（cos90°+isin90°）
=0
故选A．