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设复数x＝1+i1−i（i是虚数单位），则C02010+C12010x+C22010x2+…+C20102010x2010=（）A．21004iB．21005iC．-21005D．-21004
题目详情
设复数x＝
（i是虚数单位），则
+
x+
x2+…+
x2010=（ ）
A．21004i
B．21005i
C．-21005
D．-21004
| 1+i |
| 1−i |
| C | 0 2010 |
| C | 1 2010 |
| C | 2 2010 |
| C | 2010 2010 |
A．21004i
B．21005i
C．-21005
D．-21004
▼优质解答
答案和解析
由二项式定理可得：
+
x+
x2+…+
x2010
=（1+x）2010=(1+
)2010=(1+
)2010
=（1+i）2010=[（1+i）2]1005=（2i）1005=21005i1005
=21005i1004•i=21005i
故选B
| C | 0 2010 |
| C | 1 2010 |
| C | 2 2010 |
| C | 2010 2010 |
=（1+x）2010=(1+
| 1+i |
| 1−i |
| 1+2i+i2 |
| 2 |
=（1+i）2010=[（1+i）2]1005=（2i）1005=21005i1005
=21005i1004•i=21005i
故选B
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