抛一枚均匀的骰子（骰子的六面分别有数字1、2、3、4、5、6）来构造数列{an}，使an＝1，(当第n次出现奇数时)−1，(当第n次出现偶数时)，记ni＝1ai＝a1+an+…+an．（1）求7i＝1ai＝3的概率；（2）

Question

抛一枚均匀的骰子（骰子的六面分别有数字1、2、3、4、5、6）来构造数列{an}，使an＝

1，(当第n次出现奇数时)

−1，(当第n次出现偶数时)

，记

n

i＝1

ai＝a1+an+…+an．
（1）求

7

i＝1

ai＝3的概率；
（2）若

2

i＝1

ai≠0，求

7

i＝1

ai＝3的概率．

Answer 1

（1）设事件

7

i＝1

ai＝3为A，则事件A表示在7次抛骰子中，出现5次奇数，2次偶数，
而抛骰子出现的奇数和偶数的概率为P是相等的，都等于P＝(1)/(2)．…（3分）
根据独立重复试验概率公式：P(A)＝

C

5 7

((1)/(2))5((1)/(2))2＝(21)/(128)．…（6分）
（2）若

2

i＝1

ai≠0，则

2

i＝1

ai＝2，或

2

i＝1

ai＝−2，即前2次抛骰子中都是奇数或都是偶数．
若前2次都是奇数，则必须在后5次中抛出3次奇数2次偶数，
其概率：P1＝(1)/(4)

C

2 5

((1)/(2))3((1)/(2))2＝(5)/(64)，…（8分）
若前2次都是偶数，则必须在后5次中抛出5次奇数，其概率：P2＝(1)/(4)((1)/(2))5＝(1)/(128)．…（10分）
∴所求事件的概率P＝P1+P2＝(5)/(64)+(1)/(128)＝(11)/(128)．…（12分）