设集合A={1，2，…，n}，B={n+1，n+2，…，2n}，（n∈N*且n≥2），现将集合A和B分别作为总体，从这两个总体中各随机抽取2个元素构成样本，记Pij表示元素i和j同时出现在样本中的概率．当1≤i≤

Question

设集合A={1，2，…，n}，B={n+1，n+2，…，2n}，（n∈N^*且n≥2），现将集合A和B分别作为总体，从这两个总体中各随机抽取2个元素构成样本，记P_ij表示元素i和j同时出现在样本中的概率．当1≤i≤n≤j≤2n时，P_ij=

(4)/(n2)

(4)/(n2)

；当1≤i＜j≤2n，且i、j不在同一总体中时，所有P_ij的和为______．

Answer 1

从总体A中随机抽取2个元素，有

C

2 n

种不同的抽法，
从总体B中随机抽取2个元素，有

C

2 n

种不同的抽法，
∴从这两个总体中各随机抽取2个元素构成样本，样本容量为：

C

2 n

•

C

2 n

．
元素i在样本中的抽法有

C

1 n-1

种，元素j在样本中的抽法有

C

1 n-1

种，
∴元素i和j同时出现在样本中的抽法共有

C

1 n-1

•

C

1 n-1

种．
由古典概型概率公式得，元素i和j同时出现在样本中的概率P_ij=(C1n-1•C1n-1)/(C2n•C2n)=(4)/(n2)；
∵i可以是集合A中的任意一个元素，j可以是集合B中的任意一个元素，
∴满足1≤i＜j≤2n的所有P_ij的和为n•n•(4)/(n2)=4．
故答案为：(4)/(n2)；4．