证明x^4-3x^2+1=0有以下解2cos(PI/5);2cos(2PI/5);2cos(3PI/5);2cos(3PI/5);顺便一提,这题上一问的答案是5cos^4@sin@-10cos^2sin^3@+sin^5@=0正个题目是这样的：让@=kPI/5,k是一个整数，然后让z=cos@+isin@第一

Question

证明 x^4-3x^2+1=0 有以下解
2cos(PI/5); 2cos(2PI/5); 2cos(3PI/5); 2cos(3PI/5);
顺便一提,这题上一问的答案是5cos^4@ sin@ - 10cos^2sin^3@ + sin^5@ = 0
正个题目是这样的：
让@=kPI/5,k是一个整数，然后让z=cos@+isin@
第一问就是展示不论k是多少，z^5都是有实数解
第二问就是证明5cos^4@ sin@ - 10cos^2sin^3@ + sin^5@ = 0
第三问就是上面的题目了
2L的结果我也想过，但是没有cos什么的真的可以么？如果可行分就给你了～

Answer 1

我觉得为什么不直接用求根公式来求呢?
x^2=(3+根号5)/2 或 (3-根号5)/2
x=(1+根号5)/2 ,(1-根号5)/2 ,以及它们的相反数
2cos(PI/5); 2cos(2PI/5); 2cos(3PI/5); 2cos(4PI/5)的值应该就是这4个根.