x的四次方+y的四次方+z的四次方-2x的平方y的平方-2x的平方z的平方+2y的平方z的平方我算了很久都没算出来是题出错了吗？

Question

x的四次方+y的四次方+z的四次方-2x的平方y的平方-2x的平方z的平方+2y的平方z的平方
我算了很久都没算出来 是题出错了吗？

Answer 1

原式=（x^4+y^4-2x^2y^2）+z^4-2x^2z^2+2y^2z^2
=(x^2-y^2)^2+（-x^2z^2+2y^z^2）+（z^4-x^2z^2+y^2z^2）
=(x^2-y^2)^2+z^2（-x^2+y^2）+z^2（z^2-x^2+y^2）
=(x^2-y^2)[(x^2-y^2)-z^2]-z^2（x^2-y^2-z^2）
=[(x^2-y^2)-z^2]（x^2-y^2-z^2）
=（x^2-y^2-z^2）^2