因式分解（1）a^3b+ab+30b(2)2x^3-x^2*z-4x^2*y+2xyz+2xy^2-y^2*z(3)(c-a)^2-4(b-c)(a-b)(4)x^2-y^2-2x-4y-3(5)多项式x^2+9ay+by^2-5x+y+6的一个因式x+y-2,试确定a+b的值.（6）当n=1,x=2时,求x^5n+x^n+1的两个因式的和.

Question

因式分解
（1）a^3b+ab+30b
(2)2x^3-x^2*z-4x^2*y+2xyz+2xy^2-y^2*z
(3)(c-a)^2-4(b-c)(a-b)
(4)x^2-y^2-2x-4y-3
(5)多项式x^2+9ay+by^2-5x+y+6的一个因式x+y-2,试确定a+b的值.
（6）当n=1,x=2时,求x^5n+x^n+1的两个因式的和.

Answer 1

1、
原式=b(a^3+a+30)
=b[(a^3+27)+a+3]
=b[(a+3)(a^2-3a+9)+(a+3)]
=b(a+3)(a^2-3a+9+1)
=b(a+3)(a^2-3a+10)
2、
原式=x^2(2x-z)-2xy(2x-z)+y^2(2x-z)
=(x^2-2xy+y^2)(2x-z)
=(x-y)^2(2x-z)
3、
令m=b-c,n=a-b
则c-a=-(m+n)
所以原式=[-(m+n)]^2-4mn
=m^2+2mn+n^2-4mn
=m^2-2mn+n^2
=(m-n)^2
=[(b-c)-(a-b)]^2
=(2b-a-c)^2
4、
原式=(x+y)(x-y)+(x-y)-3x-3x-3
=(x+y+1)(x-y)-3(x+y+1)
=(x+y+1)(x-y-3)
5、
设另一个因式是A
则x^2+9ay+by^2-5x+y+6=A(x+y-2)
当y=9,x=-7时,右边=A(-7+9-2)=A*0=0
则左边也等于0
x=-7,y=9,x^2+9ay+by^2-5x+y+6=49+81a+81b+35+9+6=0
81a+81b=-99
a+b=99/81=-11/9
6、
n=1,
x^5+x+1=x^5-x^2+x^2+x+1=x^2(x^3-1)+(x^2+x+1)
=x^2(x-1)(x^2+x+1)+(x^2+x+1)
=(x^2+x+1)(x^3-x^2+1)
所以两个因式的和=x^2+x+1+x^3-x^2+1=x^3+x+2=8+2+2=12