等您来答,快来设1996x^3=1997y^3=1998z^3,xyz>0,且^3√(1996x^2+1997y^2+1998z^2)=^3√1996+^3√1997+^3√1998,求1/x+1/y+1/z^3√表示立方根

Question

等您来答,快来
设1996x^3=1997y^3=1998z^3,xyz>0,且^3√(1996x^2+1997y^2+1998z^2)=^3√1996+^3√1997+^3√1998,求1/x+1/y+1/z
^3√表示立方根

Answer 1

不妨设1996x^3=1997y^3=1998z^3=a(a不等于0)
在等式两边同时除^3√a
^3√(1996x^2/a+1997y^2/a+1998z^2/a)=^3√(1996/a)+^3√(1997/a)+^3√(1998/a)
将a分别带入上式,分别对应含有x、y、z的
则可以得到：
^3√（1/x+1/y+1/z)=1/x+1/y+1/z
又因为xyz同号而且xyz>0,故xyz为正数,一个正数的立方根等于它本身,这个数只能是1了
故答案为1