已知一次函数y=kx+b与二次函数y=ax^2其中y=kx+b与x轴y轴的交点分别为A(2,0)B(0,2)且他们相交于PQ两点且它们的纵坐标之比为1：4求这两个函数的解析式

Question

已知一次函数y=kx+b与二次函数y=ax^2 其中y=kx+b与x轴y轴的交点分别为A(2,0)B(0,2)且他们相交于P Q两点且它们的纵坐标之比为1：4 求这两个函数的解析式

Answer 1

y=kx+b与x轴y轴的交点分别为A(2,0)B(0,2)
所以
0=2k+b；2=b
可得k=-1,b=2
得一次函数为y=-x+2
与y=ax^2联立,可得
y=a(2-y)^2
即y^2-(4+1/a)y+4=0
y1+y2=4+1/a
y1*y2=4
由y1:y2=1:4
可得
y2=4y1
(y1)^2=1
5*y1=4+1/a
当y1=1时,a=1
当y1=-1时,a=-1/9
二次函数解析式为y=x^2或者y=-x^2/9
综上所述
一次函数的解析式为y=-x+2
二次函数的解析式为y=x^2或者y=-x^2/9