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已知圆C：(X-3)+(Y-4)=4及两点A(-1,0),B(1,0).P(x,y)为圆C上的任意一点,求|AP|^2+|BP|^2的最小值.
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已知圆C：(X-3)+(Y-4)=4及两点A(-1,0),B(1,0).P(x,y)为圆C上的任意一点,求|AP|^2+|BP|^2的最小值.
▼优质解答
答案和解析
P（x,y)、A（-1,0）、B（1,0）,|AP|^2=（x+1)^2+y^2； |BP|^2==（x-1)^2+y^2；
|AP|^2+|BP|^2=2（x^2+y^2）+ 2,
（x^2+y^2）为圆C上的点到原点的距离的平方,原点与圆心的直线与圆C相交有最大和最小距离,分别为5+2=7和5-2=3,所以,最小值|AP|^2+|BP|^2 = 2*3^2+2 = 20
|AP|^2+|BP|^2=2（x^2+y^2）+ 2,
（x^2+y^2）为圆C上的点到原点的距离的平方,原点与圆心的直线与圆C相交有最大和最小距离,分别为5+2=7和5-2=3,所以,最小值|AP|^2+|BP|^2 = 2*3^2+2 = 20
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