格林公式∫Pdx+Qdy与路径无关,如何导出∫（x^2+2xy)dx+(x^2+y^4)dy=∫x^2dx+∫(1+y^4)dy

Question

格林公式∫Pdx+Qdy与路径无关,如何导出∫（x^2+2xy)dx+(x^2+y^4)dy=∫x^2dx+∫(1+y^4)dy

Answer 1

如何用格林公式导出∮(x²+2xy)dx+(x²+y⁴)dy=∫x²dx+∫(1+y⁴)dy
格林公式：‹C›∮Pdx+Qdy=‹D›∫∫[(∂Q/∂x)-(∂P/∂y)]dxdy
在本题中,P=x²+2xy；Q=x²+y⁴；因此∂Q/∂x=2x,∂P/∂y=2x,于是(∂Q/∂x)-(∂P/∂y)=2x-2x=0；
请检查一下原题是否有错!