设D为圆域x^2+y^2≤a^2,∫∫(x^2+y^2)dxdy=8π,求a=在限速等

Question

设D为圆域x^2+y^2≤a^2,∫∫(x^2 +y^2)dxdy=8π,求a=
在限速等

Answer 1

用极坐标来做,
令x=rcosθ,y=rsinθ
x²+y² ≤a² 即r² ≤ a²,r的范围是0到a,而θ的范围是0到2π
那么
原积分
=∫(0到2π) dθ * ∫(0到a) r² * r dr
= 2π * 1/4 *a^4
=a^4 *π/2 =8π
于是
a^4=16
解得a= 2