利用两种方法求解：将正数a分成三个正数x,y,z之和,使得u=xyz^2最大.

Question

利用两种方法求解：将正数a分成三个正数x,y,z之和,使得u=xyz^2最大.

Answer 1

将正数a分成三个正数x,y,z之和,使得u=xyz² 最大
解(一)：已知a>0,且a=x+y+z=x+y+(z/2)+(z/2)
于是u=xyz²=4xy(z/2)(z/2)≦4{[x+y+(z/2)+(z/2)]/4}⁴=a⁴/ 64
当且仅仅当x=y=z/2=a/4,即x=y=a/4,z=a/2时等号成立.
即当x=y=a/4,z=a/2时u获得最大值a⁴/ 64
解(二)已知0