在等边三角形ABC的三边上分别向外做小等边三角形AXD,BYE,CZF,CF=AD=EB=1/3AB,如图所示.已知三角形ABC的面积为36平方厘米,请问三角形XYZ的面积为多少平方厘米?

Question

在等边三角形ABC的三边上分别向外做小等边三角形AXD,BYE,CZF,CF=AD=EB=1/3AB,如图所示.已知三角形ABC的面积为36平方厘米,请问三角形XYZ的面积为多少平方厘米?

Answer 1

设等边△ABC的中心为O,连AO,则
∠OAB=30°,OA=AB/√3,
△AXD是等边三角形,AD=AB/3,
∴OA⊥AX,OX^=OA^+AX^=4AB^/9,
△ABC绕O旋转60°,A→B→C→A,这时X→Y→Z→X,
∴△XYZ是等边三角形,
∴S△XYZ/S△ABC=OX^/OA^=(4/9)/(1/3)=4/3,
∴S△XYZ=4/3*36=48平方厘米.