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x-y-z=1/x-1/y+1/z=1,求证xyz中至少一个为1
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x-y-z=1/x-1/y+1/z=1,求证xyz中至少一个为1
▼优质解答
答案和解析
证明：
∵x+y+z=1/x+1/y+1/z=1
∴(x-1)(y-1)(z-1)
=xyz+x+y+z-xy-yz-zx-1
=xyz+1-xy-yz-zx-1
=xyz-xy-yz-zx
=(xyz)[1-1/x-1/y-1/z]
=(xyz)*0
=0
所以x、y、z至少有一个是1
否则(x-1)(y-1)(z-1)≠0
∴x、y、z中至少一个为1
∵x+y+z=1/x+1/y+1/z=1
∴(x-1)(y-1)(z-1)
=xyz+x+y+z-xy-yz-zx-1
=xyz+1-xy-yz-zx-1
=xyz-xy-yz-zx
=(xyz)[1-1/x-1/y-1/z]
=(xyz)*0
=0
所以x、y、z至少有一个是1
否则(x-1)(y-1)(z-1)≠0
∴x、y、z中至少一个为1
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