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求f(x)=xyz在点(1,-1,0)沿方向(1,2,5)的方向导数为.
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求f(x)=xyz在点(1,-1,0)沿方向(1,2,5)的方向导数为______.
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答案和解析
沿单位向量方向n的方向导为 ▽f·n
单位方向向量n=(1,2,5)/根号(1^2+2^2+5^2)=(1,2,5)/根号30
▽f=(fx,fy,fz)=(yz,xz,xy)|(x=1,y=-1,z=0)=(0,0,-1)
所以方向导=(0,0,-1)·(1,2,5)/根号30
=-5/根号30
=-根号30/6
单位方向向量n=(1,2,5)/根号(1^2+2^2+5^2)=(1,2,5)/根号30
▽f=(fx,fy,fz)=(yz,xz,xy)|(x=1,y=-1,z=0)=(0,0,-1)
所以方向导=(0,0,-1)·(1,2,5)/根号30
=-5/根号30
=-根号30/6
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