如图甲所示，平行光滑金属导轨MN、PQ之间距离L=0.5m，所在平面与水平面成θ=37°角，M、P两端接有阻值为R=0.8Ω的定值电阻．质量为m=0.5kg、阻值为r=0.2Ω的金属棒ab垂直导轨放置，其它部分电阻

Question

如图甲所示，平行光滑金属导轨MN、PQ之间距离L=0.5m，所在平面与水平面成θ=37°角，M、P两端接有阻值为R=0.8Ω的定值电阻．质量为m=0.5kg、阻值为r=0.2Ω的金属棒ab垂直导轨放置，其它部分电阻不计．整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上．从t=0时刻开始ab棒受到一个平行于导轨向上的外力F作用，由静止开始沿导轨向上运动，运动中棒始终与导轨垂直，且接触良好，ab棒受到的安培力F_安的大小随时间变化的图象如图乙所示（t₁=2s时，安培力F₁=2N）．从t=0到t=2s过程中通过电阻R横截面上的电量q=2C，R上的发热量Q₁=2J．求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）t=0到t=2s过程中拉力F做的功W；
（3）t=2s时拉力的瞬时功率P．

Answer 1

（1）由题得：t=0到t=2s过程中电路中电流的平均值为：

.

I

=(q)/(t)=(2)/(2)A=1A
由安培力公式有：F_安=BIL
由图知：F_安=kt=t （N），k=1N/s
则得：BIL=t，BL一定，则I∝t
设t=2s时电路中电流为I，则有：

.

I

=(0+I)/(2)，I=2

.

I

=2A
则得：B=(F安)/(IL)=(2)/(2×0.5)T=2T
（2）设t=2s末ab棒的速度为v．
则有：F_安=BIL=(B2L2v)/(R+r)，
得：v=(F安(R+r))/(B2L2)=(2×1)/(22×0．52)m/s=2m/s
又由F_安=BIL=(B2L2v)/(R+r)=kt，知v∝t，所以ab棒做匀加速运动，t=2s内通过的位移为：
x=(0+v)/(2)t=(0+2)/(2)×2m=2m
回路中产生的总热量为：Q=(R+r)/(R)Q1=(0.8+0.2)/(0.8)×2J=2.5J
根据功能关系得：W-mgxsin37°-Q=(1)/(2)mv2
则得：W=mgxsin37°+Q+(1)/(2)mv2=0.5×10×2×0.6+2.5+(1)/(2)×0.5×2²=9.5J
（3）棒的加速度为：a=(v)/(t)=(2)/(2)=1m/s²；
根据牛顿第二定律得：F-F_安-mgsin37°=ma
则得：F=F_安+mgsin37°+ma
t=2s时拉力的瞬时功率为：
P=Fv=（F_安+mgsin37°+ma）v=（2+0.5×10×0.6+0.5×1）×2W=11W
答：（1）磁感应强度B的大小为2T．   
（2）t=0到t=2s过程中拉力F做的功W为9.5J．  
（3）t=2s