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2.已知BE、CF分别为△ABC中∠B、∠C的平分线,AM⊥CE于M,AN⊥BF于N,求证MN∥BC.
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2.已知BE、CF分别为△ABC中∠B、∠C的平分线,AM⊥CE于M,AN⊥BF于N,求证MN∥BC.
▼优质解答
答案和解析
首先做辅助线,延长AN和AM到BC上,分别交点是G、H
∵CN是∠C的平分线
∴∠ACN=∠GCN
又∵AN⊥CN
∴∠ANC=∠GNC
又∵CN是公共边
∴△ACN≌△GCN
∴AN=GN
∴N是AG的中点
同理M是AH的中点
∴在△AGH中MN∥GH
∴MN∥BC
∵CN是∠C的平分线
∴∠ACN=∠GCN
又∵AN⊥CN
∴∠ANC=∠GNC
又∵CN是公共边
∴△ACN≌△GCN
∴AN=GN
∴N是AG的中点
同理M是AH的中点
∴在△AGH中MN∥GH
∴MN∥BC
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