如图，MN为⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，过A作AC⊥MN于点C，过B作BD⊥MN于点D，P为DC上的任意一点，若MN=20，AC=8，BD=6，求PA+PB的最小值．

Question

如图，MN为⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，过A作AC⊥MN于点C，过B作BD⊥MN于点D，P为DC上的任意一点，若MN=20，AC=8，BD=6，求PA+PB的最小值．

Answer 1

∵MN=20，
∴⊙O的半径=10，
连接OA、OB，
在Rt△OBD中，OB=10，BD=6，
∴OD=√(OB2−BD2)=8，
同理，在Rt△AOC中，OA=10，AC=8，
∴OC=√(OA2−AC2)=6，
∴CD=8+6=14，
作点B关于MN的对称点B′，连接AB′，则AB′即为PA+PB的最小值，B′D=BD=6，过点B′作AC的垂线，交AC的延长线于点E，
在Rt△AB′E中，
∵AE=AC+CE=8+6=14，B′E=CD=14，
∴AB′=14√(2)，
∴PA+PB的最小值是14√(2)．