设x＞0，y＞0，z＞0．（Ⅰ）利用作差法比较与的大小；（Ⅱ）求证：x2+y2+z2≥xy+yz+zx；（Ⅲ）利用（Ⅰ）（Ⅱ）的结论，证明：．

Question

设x＞0，y＞0，z＞0．
（Ⅰ）利用作差法比较与的大小；
（Ⅱ）求证：x²+y²+z²≥xy+yz+zx；
（Ⅲ）利用（Ⅰ）（Ⅱ）的结论，证明：．

Answer 1

（1）∵，∴．
（Ⅱ）∵；
∴x²+y²+z²≥xy+yz+zx．
（Ⅲ）由（1）可得，类似的有   ，，
∴=，
故  成立．