已知：xyz=1,求xy+x+1分之x+yz+y+1分之y+xz+z+1分之z的值

Question

已知：xyz=1,求xy+x+1分之x + yz+y+1分之y + xz+z+1分之z的值

Answer 1

是x/(xy+x+1) + y/(yz+y+1) + z/(xz+z+1)吧
先看x/(xy+x+1),因为xyz=1 ,带入其中的1,可得:
x/(xy+x+1)=1/(y+1+yz)
再看z/(xz+z+1),把xz=1/y带入可得:
z/(xz+z+1)=zy/(y+1+yz)
这样三者分母相同了,可以合并了,结果为:
x/(xy+x+1) + y/(yz+y+1) + z/(xz+z+1)
=1/(y+1+yz)+y/(yz+y+1)+zy/(y+1+yz)
=1