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求几道数学题1、如果X-Y=M,Y-Z=N,那么X平方+Y平方+Z平方-XY-YZ-XZ的值是多少?2、对任意有理数X,若X立方+Ax平方+bx+c都能被X平方—bx+c整除,则a-b+c的值是多少?3、化简a四次方+b四次方+(a+b)四次方—2(a
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求几道数学题
1、如果X-Y=M,Y-Z=N,那么X平方+Y平方+Z平方-XY-YZ-XZ的值是多少?
2、对任意有理数X,若X立方+Ax平方+bx+c都能被X平方—bx+c整除,则a-b+c的值是多少?
3、化简a四次方+b四次方+(a+b)四次方—2(a平方+ab+b平方)平方得多少?
4、已知x,y,z为整数,xy+yz+zx=0,a、b、c是不等于1的正数,且满足a的x次方=by的次方=c的z次方,求证abc=1
1、如果X-Y=M,Y-Z=N,那么X平方+Y平方+Z平方-XY-YZ-XZ的值是多少?
2、对任意有理数X,若X立方+Ax平方+bx+c都能被X平方—bx+c整除,则a-b+c的值是多少?
3、化简a四次方+b四次方+(a+b)四次方—2(a平方+ab+b平方)平方得多少?
4、已知x,y,z为整数,xy+yz+zx=0,a、b、c是不等于1的正数,且满足a的x次方=by的次方=c的z次方,求证abc=1
▼优质解答
答案和解析
1、x-z=(x-y)+(y-z)=M+N
∴x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz
=1/2(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz)
=1/2(x^2+y^2-2xy+y^2+z^2-2yz+x^2+z^2-2xz)
=1/2[(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2]
=1/2[M^2+N^2+(M+N)^2]
=M^2+N^2+MN
2、那个三次四项式能被一个二次三项式整除,可知它必存在一次二项式因式x+1(因为两个多项的最高次项系数都是1,故一次因式最高次项系数也为1,再考虑两多项式的常数项知一次因式的常数项为1)
(x+1)(x^2-bx+c)=x^3+(1-b)x^2+(c-b)x+c=x^3+ax^2+bx+c
比较相应的系数得:1-b=a,c-b=b
∴a+b=1,c=2b
∴a-b+c=a-b+2b=a+b=1
3、a^4+b^4+(a+b)^4-2(a^2+ab+b^2)^2
=a^4+b^4+(a+b)^4-2[(a^2+2ab+b^2)-ab]^2
=a^4+b^4+(a+b)^4-2[(a+b)^2-ab]^2
=a^4+b^4+(a+b)^4-2[(a+b)^4-2ab(a+b)^2+a^2b^2]
=a^4+b^4+(a+b)^4-2(a+b)^4+4ab(a+b)^2-2a^2b^2
=a^4+b^4-2a^2b^2-(a+b)^4+4ab(a+b)^2
=(a^2-b^2)^2-(a+b)^4+4ab(a+b)^2
=[a^2-b^2+(a+b)^2][a^2-b^2-(a+b)^2]+4ab(a+b)^2
=(2a^2+2ab)(-2b^2-2ab)+4ab(a+b)^2
=2a·(a+b)·(-2b)(a+b)+4ab(a+b)^2
=-4ab(a+b)^2+4ab(a+b)^2
=0
4、设a^x=b^y=c^z=t^(xyz)
∴a=t^(yz),b=t^(xz),c=t^(xy)
∴abc=t^(yz)·t^(xz)·t^(xy)=t^(xy+yz+zx)=t^0=1
∴x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz
=1/2(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz)
=1/2(x^2+y^2-2xy+y^2+z^2-2yz+x^2+z^2-2xz)
=1/2[(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2]
=1/2[M^2+N^2+(M+N)^2]
=M^2+N^2+MN
2、那个三次四项式能被一个二次三项式整除,可知它必存在一次二项式因式x+1(因为两个多项的最高次项系数都是1,故一次因式最高次项系数也为1,再考虑两多项式的常数项知一次因式的常数项为1)
(x+1)(x^2-bx+c)=x^3+(1-b)x^2+(c-b)x+c=x^3+ax^2+bx+c
比较相应的系数得:1-b=a,c-b=b
∴a+b=1,c=2b
∴a-b+c=a-b+2b=a+b=1
3、a^4+b^4+(a+b)^4-2(a^2+ab+b^2)^2
=a^4+b^4+(a+b)^4-2[(a^2+2ab+b^2)-ab]^2
=a^4+b^4+(a+b)^4-2[(a+b)^2-ab]^2
=a^4+b^4+(a+b)^4-2[(a+b)^4-2ab(a+b)^2+a^2b^2]
=a^4+b^4+(a+b)^4-2(a+b)^4+4ab(a+b)^2-2a^2b^2
=a^4+b^4-2a^2b^2-(a+b)^4+4ab(a+b)^2
=(a^2-b^2)^2-(a+b)^4+4ab(a+b)^2
=[a^2-b^2+(a+b)^2][a^2-b^2-(a+b)^2]+4ab(a+b)^2
=(2a^2+2ab)(-2b^2-2ab)+4ab(a+b)^2
=2a·(a+b)·(-2b)(a+b)+4ab(a+b)^2
=-4ab(a+b)^2+4ab(a+b)^2
=0
4、设a^x=b^y=c^z=t^(xyz)
∴a=t^(yz),b=t^(xz),c=t^(xy)
∴abc=t^(yz)·t^(xz)·t^(xy)=t^(xy+yz+zx)=t^0=1
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