一个长方体纸盒的长、宽、高分别为Xcm,Ycm,Zcm(X,Y,Z均为正整数),且满足XY=XZ+3,YZ=XY+XZ-7,问：做这样一个纸盒至少需要多少平方厘米的纸板（接缝不算）?

Question

一个长方体纸盒的长、宽、高分别为Xcm,Ycm,Zcm(X,Y,Z均为正整数),且满足XY=XZ+3,YZ=XY+XZ-7,问：做这样一个纸盒至少需要多少平方厘米的纸板（接缝不算）?

Answer 1

楼上的忽略了要满足全部等式
第一步一样：
长方体的面积为：S=2*(XY+XZ+YZ)=2*(XY+XZ+XY+XZ-7)=2*(XZ+3+XZ+XZ+3+XZ-7)=2*(4XZ-1)=8XZ-2
把XY=XZ+3代入YZ=XY+XZ-7,得：YZ = 2XZ - 4
因为YZ > 0,所以XZ > 2 ,也就是说最小是3.
可以简单推出,当X = 3,Y =2,Z = 1时满足两个等式.
所以最少用：8 * 3 * 1 - 2 = 22平方厘米纸板