设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，并满足f（xy）=f（x）+f（y），f（4）=1（1）求f（1）的值；（2）若存在实数t，使f（t）=2，求t的值；（3）如果f（4x-5）＜2，求x的取值范围．

Question

设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，并满足f（xy）=f（x）+f（y），f（4）=1
（1）求f（1）的值；
（2）若存在实数t，使f（t）=2，求t的值；
（3）如果f（4x-5）＜2，求x的取值范围．

Answer 1

（1）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），所以f（1）=0；
（2）由f（4）=1，所以f（4）+f（4）=2，即f（16）=2，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，
所以t=16；
（3）由（2）知，f（16）=2，所以f（4x-5）＜2=f（16），0＜4x-5＜16，(5)/(4)＜x＜(21)/(4)．