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不等式证明已知1≤x^2+y^2≤2,求证:1/2≤x^2+y^2-xy≤3
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不等式证明
已知1≤x^2+y^2≤2,求证:1/2≤x^2+y^2-xy≤3
已知1≤x^2+y^2≤2,求证:1/2≤x^2+y^2-xy≤3
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答案和解析
1/2(x^2+y^2)≥xy
-1/2(x^2+y^2)≤-xy
(x^2+y^2)-1/2(x^2+y^2)≤x^2+y^2-xy
1/2(x^2+y^2)≤x^2+y^2-xy
1/2≤x^2+y^2-xy
(x+y)^2≥0
-xy≤1/2(x^2+y^2)
x^2+y^2-xy≤3/2(x^2+y^2)≤3
故1/2≤x^2+y^2-xy≤3
-1/2(x^2+y^2)≤-xy
(x^2+y^2)-1/2(x^2+y^2)≤x^2+y^2-xy
1/2(x^2+y^2)≤x^2+y^2-xy
1/2≤x^2+y^2-xy
(x+y)^2≥0
-xy≤1/2(x^2+y^2)
x^2+y^2-xy≤3/2(x^2+y^2)≤3
故1/2≤x^2+y^2-xy≤3
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