若关于x的不等式xex-2ax+a<0的非空解集中无整数解，则实数a的取值范围是（）A.[25e2，13e）B.[13e，e4e）C.[13e，e]D.[e4e，e]

Question

若关于x的不等式xe^x-2ax+a<0的非空解集中无整数解，则实数a的取值范围是（　　）

A. [

(2)/(5e2)，(1)/(3e)）

B. [

(1)/(3e)，(√(e))/(4e)）

C. [

(1)/(3e)，e]

D. [

(√(e))/(4e)，e]

Answer 1

设g（x）=xe^x，f（x）=2ax-a，
由题意可得g（x）=xe^x在直线f（x）=ax-a下方，
g′（x）=（x+1）e^x，
f（x）=2ax-a恒过定点（(1)/(2)，0），
设直线与曲线相切于（m，n），
可得2a=（m+1）e^m，me^m=2am-a，
消去a，可得2m²-m-1=0，解得m=1（舍去）或-(1)/(2)，
则切线的斜率为2a=（-(1)/(2)+1）e -(1)/(2)，
解得a=(1)/(4√(e))，
又由题设原不等式无整数解，
由图象可得当x=-1时，g（-1）=-e^-1，f（-1）=-3a，
由f（-1）=g（-1），可得a=(1)/(3e)，
由直线绕着点（(1)/(2)，0）旋转，
可得(1)/(3e)≤a<(1)/(4√(e))，
故选：B．