已知函数f（x）=x-1-lnx，对定义域内任意x都有f（x）≥kx-2，则实数k的取值范围是（）A.（-∞，1-1e2]B.（-∞，-1e2]C.[-1e2，+∞）D.[1-1e2，+∞）

Question

已知函数f（x）=x-1-lnx，对定义域内任意x都有f（x）≥kx-2，则实数k的取值范围是（　　）

A. （-∞，1-

(1)/(e2)]

B. （-∞，-

(1)/(e2)]

C. [-

(1)/(e2)，+∞）

D. [1-

(1)/(e2)，+∞）

Answer 1

f（x）=x-1-lnx，若对定义域内任意x都有f（x）≥kx-2，
则k≤1+(1)/(x)-(lnx)/(x)对x∈（0，+∞）恒成立，
令g（x）=1+(1)/(x)-(lnx)/(x)，则g′（x）=(lnx-2)/(x2)，
令g′（x）>0，解得：x>e²，
令g′（x）<0，解得：0<x<e²，
故g（x）在（0，e²）递减，在（e²，+∞）递增，
故g（x）的最小值是g（e²）=1-(1)/(e2)，
故k≤1-(1)/(e2)，
故选：A．