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设e1,e2是两个不共线向量,已知向量AB=2e1+ke2,向量CB=e1+3e2,向量CD=2e1-e2,若A、B、D三点共线,求实数k的值.
题目详情
设e1,e2是两个不共线向量,已知向量AB=2e1+ke2,向量CB=e1+3e2,向量CD=2e1-e2,若A、B、D三点共线,求实数k的值.
▼优质解答
答案和解析
由题意,A、B、D三点共线,故必存在一个实数λ使得向量AB=λ向量BD
又向量AB=2e1+ke2 向量CB=e1+3e2 向量CD=2e1-e2
∴向量BD=向量CD-向量CB=2e1-e2-(e1+3e2)=e1- 4e2
∴2e1+ke2=λe1 - 4λe2
∴2=λ k= -4λ
解得k= - 8
又向量AB=2e1+ke2 向量CB=e1+3e2 向量CD=2e1-e2
∴向量BD=向量CD-向量CB=2e1-e2-(e1+3e2)=e1- 4e2
∴2e1+ke2=λe1 - 4λe2
∴2=λ k= -4λ
解得k= - 8
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