1.若向量e1,e2是夹角为60度的两个单位向量,则a=2e1+e2,b=-3e1+2e2（均指向量）的夹角为（）度2.用向量

Question

1.若向量e1,e2是夹角为60度的两个单位向量,则a=2e1+e2,b=-3e1+2e2（均指向量）的夹角为（ ）度 2.用向量

Answer 1

|e1|=|e2|=1,e1·e2=cos60°=1/2.
|a|²=(2e1+e2)²=4e1²+4e1·e2+e2²=4+4×1/2+1=7,|a|=√7.
|b|²=(-3e1+2e2)²=9e1²-12e1·e2+4e2²=9-12×1/2+4=7,|b|=√7.
a·b=(2e1+e2)·(-3e1+2e2)=-6e1²+e1·e2+2e2²=-6+1/2+2=-7/2.
cos=a·b/(|a||b|)=-1/2,所以a与b的夹角为120°