已知a=e1+e2,b=2e1-e2,则向量a+2b与2a-b为什么仅当e1与e2共线时才共线?不大明白.

Question

已知a=e1+e2,b=2e1-e2,则向量a+2b与2a-b
为什么仅当e1与e2共线时才共线?不大明白.

Answer 1

a+2b
= (e1+e2)+2(2e1-e2)
=5e1-e2
2a-b
=e2
if e1,e2 共线
=> e1=ke2 ( k is a constant)
a+2b = 5e1-e2
= 5ke2 -e2
= (5k-1) e2
= (5k-1)(2a-b)
=> (a+2b),(2a-b) 共线