某单位设置一台电话总机,共有200个分机,设每个分机有5%的时间要使用在线通话,并且各个分机使用外线与否是相互独立的,该单位需要多少外线才能保证每个分机要使用外线时可供使用的概率

Question

某单位设置一台电话总机,共有200个分机,设每个分机有5%的时间要使用在线通话,并且各个分机使用外线与否是相互独立的,该单位需要多少外线才能保证每个分机要使用外线时可供使用的概率达到0.9

Answer 1

以 X 表示200架分机中在同一时刻使用外线的分机数,则 X B (200,0.05)
设所求外线条数为 N ,由题意 N 应满足P{X ≤ N } = 0.9
于是
P{(X-200*0.05)/√200*0.05*0.95≤(N-200*0.05)/√200*0.05*0.95 }=0.9
即
P((X-10)/√9.5≤(N-10)/√9.5=0.9
由中心极限定理知
(X-200*0.05)/√200*0.05*0.95=(X-10)/√9.5 近似服从N(0,1)
因此Φ((N-10)/√9.5=0.9
查表得：(N-10)/√9.5=1.29
N=13.945
取整N=14
所以,至少需要14条外线